Bonjour,
Appelons x la somme dont elle dispose en entrant dans un magasin quelconque et y la somme dont elle dispose en sortant de ce magasin.
Dans chaque magasin, elle dépense [tex]\dfrac{x}{2}+1[/tex] euros.
En sortant, elle dispose donc de la somme (en euros) : [tex]y=x-(\dfrac{x}{2}+1)[/tex]
[tex]y=x-\dfrac{x}{2}-1\\\\y=\dfrac{x}{2}-1\\\\\dfrac{x}{2}=y+1\\\\x = 2(y+1)\\\\x=2y+2[/tex]
Voici la succession des opérations en euros :
Sortie du 5ème magasin : [tex]y_5=0[/tex]
Entrée dans le 5ème magasin : [tex]x_5=2y_5+2 = 2\times0 + 2 = 2[/tex]
Sortie du 4ème magasin : [tex]y_4=2[/tex]
Entrée dans le 4ème magasin : [tex]x_4=2y_4+2 = 2\times2 + 2 = 6[/tex]
Sortie du 3ème magasin : [tex]y_3=6[/tex]
Entrée dans le 3ème magasin : [tex]x_3=2y_3+2 = 2\times6 + 2 = 14[/tex]
Sortie du 2ème magasin : [tex]y_2=14[/tex]
Entrée dans le 2ème magasin : [tex]x_2=2y_2+2 = 2\times14 + 2 = 30[/tex]
Sortie du 1er magasin : [tex]y_1=30[/tex]
Entrée dans le 1er magasin : [tex]x_1=2y_1+2 = 2\times30 + 2 = 62[/tex]
Au départ, Zoé avait 62 €.
