bonjour
A
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H 3 cm B 10 cm C
on trace un angle de 120° de sommet B
sur l'un des côtés on place le point A à 6 cm de B
sur l'autre côté on place le point C à 10 cm de B
on trace la hauteur AH relative au côté BC
(l'angle de 120° est obtus, la hauteur sort du triangle)
Dans le triangle rectangle AHB l'angle ABH mesure 180° - 120° = 60°
Ce triangle est un demi triangle équilatéral
(voir image, sans tenir compte des lettres)
le côté HB mesure 6/2 = 3 (cm)
on utilise le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle
AB² = AH² + HB²
6² = AH² + 3²
AH² = 36 - 9
AH² = 27
AH = √27 [√27 = √(9 x 3) = 3√3)
AH = 3√3 (cm)
on peut maintenant calculer l'aire
base x hauteur / 2
BC x AH /2
10 x 3√3 /2 = 5 x 3√3 = 15√3 (cm²)
