Answered

Zoofast.fr offre une plateforme conviviale pour trouver et partager des connaissances. Découvrez des réponses approfondies de nos professionnels expérimentés, couvrant un large éventail de sujets pour satisfaire tous vos besoins d'information.

Bonjour pouvez vous m’aidez à résoudre cet exercice sur les suites
Merci d’avance

Bonjour Pouvez Vous Maidez À Résoudre Cet Exercice Sur Les Suites Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

{U0 = 1

{Un+1 = - 1/2)Un + 3

1) calculer U1, U2 et U3

U1 = - 1/2)U0 + 3 = - 1/2 + 3 = 5/2

U2 = - 1/2)U1 + 3 = - 1/2)*5/2 + 3 = - 5/4 + 3 = 7/4

U3 = - 1/2)U2 + 3 = - 1/2)*7/4 + 3 = - 7/8 + 3 = 17/8

U1 - U0 = 5/2 - 1 = 3/2

U2 - U1 = 7/4 - 5/2 = - 3/4

U1 - U0 ≠ U2 - U1  ⇒ (Un)  n'est pas une suite arithmétique

U1/U0 = 5/2

U2/U1 = 7/4/5/2 = 7/10

U1/U0 ≠ U2/U1   donc  (Un) n'est pas une suite géométrique

2) on pose  Vn = Un  - 2. Démontrer que la suite (Vn) est géométrique de raison - 1/2

  Vn+1 = Un+1  - 2

           = - 1/2)Un + 3 - 2

           = - 1/2)Un  + 1

           = - 1/2(Un - 2)

     Vn+1 = - 1/2)Vn    CQFD

donc  (Vn) est une suite géométrique de raison - 1/2

3) en déduire l'expression de Vn en fonction de n puis celle de Un en fonction de n

Vn = V0 x qⁿ = - 1 x (- 1/2)ⁿ

Vn = Un - 2  ⇔ Un = Vn  + 2   ⇔ Un = - 1 x (- 1/2)ⁿ  + 2

Explications étape par étape :

Merci d'être un membre actif de notre communauté. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons atteindre de nouveaux sommets de connaissances. Revenez sur Zoofast.fr pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.