Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo "spécialité maths" :
1)
Cette équation a 3 solutions :
x ≈ -1.8 ; x=1 ; x ≈ 2.8
2)
Tu développes :
(x-1)(x²-x-5)=x³-x²-5x-x²+x+5=....... ce qui est donné.
3)
a)
On développe ce qui est donné :
(x-1/2)²+α=x²-x+1/4+α
On identifie les termes de x²-x-1/4+α avec ceux de h(x) =x²-x-5.
Il faut donc :
1/4+α=-5
α=-5-1/4=-20/4-1/4
α=-21/4
b)
On a donc :
h(x)=(x-1/2)²-21/4
h(x)=(x-1/2)² - [ (√21)/2]² ===>seul "21" est sous la racine . OK ? Pas le "2".
On a :
a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=(x-1/2) et b=√21/2
h(x)=(x-1/2-√21/2)(x-1/2+√21/2)
h(x)=[x- (1+√21)/2] [x - (1-√21)/2]
4)
a)
On a donc :
x³-2x²-4x+5=(x-1)[x- (1+√21)/2] [x - (1-√21)/2]
Les 3 solutions de l'équation sont données par :
(x-1)=0 OU [x- (1+√21)/2]=0 OU [x - (1-√21)/2]=0
x2=1 OU x3=(1+√21)/2 OU x1=(1-√21)/2
x1=(1-√21)/2
x2=1
x3=(1+√21/2)
b)
Dans le tableau , tu remplaces x1 , x2 et x3 par leurs valeurs ci-dessus.
Tableau de signes de E(x)=x³-2x²-4x+5 :
x--------->-∞....................x1....................x2.............x3..............+∞
(x-x1)---->..........-.............0.........+....................+................+.........
(x-x2)---->.........-.........................-...........0.......+................+............
(x-x3)---->..........-..........................-....................-.........0........+.........
E(x)------>.........-.............0...........+.........0.........-.........0.......+..........
E(x) < 0 pour x ∈]-∞;(1-√21)/2[ U ]1;+∞[
E(x) > 0 pour x ∈ ](1-√21)/2; 1[ U ](1+√21)/2;+∞[
Voir graph pour vérification.
