Réponse :
Explications étape par étape :
1. Autonomie de la batterie en 2020 et 2021
On sait que l'autonomie baisse de 15% chaque année et que la charge initiale est de 8h.
2019 : [tex]a_0 = 8[/tex]
2020 : [tex]a_1 = a_0 - a_0\times (0.15) = a_0\times 0.85 = 6.8[/tex]
2021 : [tex]a_2 = a_1\times 0.85 = 5.78[/tex]
2. Expression de [tex]a_n[/tex]
De la question précédente on déduite que :
[tex]a_{n+1} = a_n\times 0.85[/tex]
Pour déduire l'expression de [tex]a_n[/tex], on remarque que :
2020 : [tex]a_1 = a_0 \times 0.85[/tex]
2021 : [tex]a_2 = a_1\times 0.85 = a_0\times 0.85^2[/tex]
2022 : [tex]a_3 = a_0\times 0.85^3[/tex]
...
2019 + n : [tex]a_n = a_0\times0.85^n=8\times 0.85^n[/tex]
3. Autonomie de la batterie en 2023
2023 correspond à [tex]a_4[/tex] :
[tex]a_4 = 8\times 0.85^4 = 4.18[/tex]
4. Autonomie de la batterie en 2030
2030 correspond à [tex]a_{11} = 8\times0.85^{11} = 1.34[/tex]
Il sera grand temps de changer cette tablette !
