Réponse:
njour,
Développer et réduire :
\begin{gathered}A=(2x-3)(x+5)-(x-6)(2x-1)\\A=2x^{2} +10x-3x-15-(2x^{2} -x-12x+6)\\A=2x^{2} +7x-15-2x^{2} +x+12x-6\\A=20x-21\end{gathered}A=(2x−3)(x+5)−(x−6)(2x−1)A=2x2+10x−3x−15−(2x2−x−12x+6)A=2x2+7x−15−2x2+x+12x−6A=20x−21
Exercice 3 :
1) Les points A,N,DA,N,D et A,M,BA,M,B sont alignés dans le même ordre.
De plus, on a :
BC=AD=45cmBC=AD=45cm car les largeurs d'un rectangle ont la même longueur.
DC=AB=75cmDC=AB=75cm car les longueurs d'un rectangle ont la même longueur.
D'une part, on a :
\frac{AN}{AD}=\frac{28.8}{45} =0.64ADAN=4528.8=0.64
D'autre part, on a :
\frac{AM}{AB}=\frac{AB-MB}{AB} =\frac{75-27}{75} =0.64ABAM=ABAB−MB=7575−27=0.64
Comme \frac{AN}{AD} =\frac{AM}{AB}ADAN=ABAM , d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN)(MN) et (BD)(BD) sont parallèles.
2) Le triangle AMNAMN est rectangle en AA car ABCDABCD est un rectangle et un rectangle admet 4 angles droits à ses sommets.
On a : AM=AB-MB=75-27=48cmAM=AB−MB=75−27=48cm
Dans le triangle AMNAMN rectangle en AA , d'après le théorème de Pythagore, on a :
\begin{gathered}MN^{2}=AN^{2}+AM^{2}\\MN^{2}=28.8^{2}+48^{2}\\MN^{2}=829.44+2304\\MN^{2}=3133.44\\MN=\sqrt{3133.44}\approx56cm\end{gathered}MN2=AN2+AM2MN2=28.82+482MN2=829.44+2304MN2=3133.44MN=3133.44≈56cm
3) Je te laisse rédiger cette question tout(e) seul(e). Pour expliquer la nature de ce triangle, il faut que tu calcules ces trois côtés, toujours grâce à Pythagore.
Tu devrais trouver, ceci :
\begin{gathered}MC\approx65.795cm\\NC\approx76.730\end{gathered}MC≈65.795cmNC≈76.730
A toi de conclure !
En espérant t'avoir aidé.
