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Réponse :
Explications étape par étape :
Oui, on peut déterminer l'intervalle de confiance, il a pour formule :
[tex]p \pm Z_{95} \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}[/tex]
Pour Simplet, l'intervalle de confiance à 95% vaut :
[tex]IC_{min} = 0.34 - 1.96 \times \sqrt{\frac{0.34\times0.66}{230}} = 0.28[/tex]
[tex]IC_{max} = 0.34 + 1.96 \times \sqrt{\frac{0.34\times0.66}{230}} = 0.40[/tex]
Pour Grognon :
[tex]IC_{min} = 0.28 - 1.96 \times \sqrt{\frac{0.28\times0.72}{230}} = 0.22[/tex]
[tex]IC_{min} = 0.28 + 1.96 \times \sqrt{\frac{0.28\times0.72}{230}} = 0.34[/tex]
On ne peut pas affirmer que Simplet est plus drôle que Grognon car les deux intervalles de confiance se chevauchent.
On peut également le vérifier en déterminant l'intervalle de confiance de la différence des 2 proportions (-0.024, 0.144), intervalle qui contient 0 et qui montre que ce n'est pas statistiquement significatif.
