Bonjour :))
[tex]\text{Soit }f\text{ la fonction d\'efinie sur }]-1;+\infty[\text{ par }f:x\mapsto-\frac{1}{x+1}\\\text{et }\mathcal C\text{ sa courbe repr\'esentative.}\\\\1.\ \text{On dit qu'une fonction }f\text{ est d\'erivable en }\alpha\text{, si :}\\ \lim_{h \to 0} \frac{f(\alpha+h)-f(\alpha)}{h}\ existe\ et\ est\ finie.\\\\En\ x=0:\\f(0+h)-f(0)=-\frac{1}{h}-(-1)=\frac{h}{h+1}\\\\\lim_{h\to0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{h}{h+1}\times\frac{1}{h}\\\\\boxed{\lim_{h\to0}\frac{1}{h+1}=1}[/tex]
[tex]\text{La limite existe est finie. f est donc d\'erivable en x=0.}\\f'(0)=1[/tex]
[tex]2. \text{Voir ci joint le trac\'e de courbe et de la tangente en x=0.}\\Rappel:\ Une\ \'equation\ tangente\ en\ x=\alpha\ est\ donn\'ee\ par:\\f'(\alpha)(x-\alpha)+f(\alpha)\\\\\text{L'\'equation tangente \`a f en x=0 est : }y=x-1[/tex]
Si besoin, n'hésite pas à me poser des questions!
Bonne continuation ;)
