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Bonjour, je suis pas très douée en mathématiques pouvez vous m'aider ? merci beaucoup d'avance !

On considère 4 problèmes et 6 équations :

Problème 1

On cherche la longueur d'un

rectangle de largeur 25 dont

l'aire vaut 50.

Problème 2

On cherche les nombres

égaux à 50 fois leur carré.

Problème 3

On cherche les nombres dont

le carré vaut 25.

Problème 4

On cherche un nombre dont

le produit par 25 augmenté

de 50 est égal à lui-même.

Équation n°1

50 x2 – x=0

Équation n°2

x2 – 25=0

Équation n°3

2(25+ x)=50

Équation n°4

x (25−x)=50

Équation n°5

25 x=50

Équation n°6

25 x+50=x

1) Associer à chaque problème l'équation permettant d'y répondre. Justifier.

2) Résoudre chaque problème.

Sagot :

Felony

Pour chaque problème appelons x le ou les nombres recherchés.

problème 1

aire du rectangle: longueur * largeur

donc 25x = 50 (équation 5, du premier degré)

résolution:

25x = 50

x = 50/25 = 2

problème 2

un nombre égal à 50 fois son carré:

x = 50x² soit 50x²-x = 0 (équation 1, du second degré)

résolution:

50x²-x = 0

x ( 50x - 1) = 0 (on factorise pour faire apparaitre une équation produit)

x = 0 ou alors 50x - 1 = 0

                       50x = 1

                       x = 1/50

2 solutions: 0 et 1/50  

problème 3

un nombre dont le carré vaut 25:

x² = 25 ou encore x² - 25 = 0 (équation 2, du second degré)

résolution:

x² - 25 = 0

(x+5)(x-5) =0           car a² - b² = (a+b)(a-b)

(on utilise l'identité remarquable pour factoriser afin de faire apparaitre une équation produit.)

donc x+5 = 0 ou x-5 = 0

         x = -5           x = 5

2 solutions: -5 et 5

problème 4

un nombre dont le produit par 25 augmenté de 50 est égal à lui même:

25x + 50 = x (équation 6, du premier degré)

résolution:

25x + 50 = x

25x - x = -50

24x = -50

x =-50/24 = -25/12