BONJOUR
H(t) = - 1,5625t²- 3,125t + 1,5
H fonction qui à un temps t associe la hauteur du caillou
Q1
à t = 0 la hauteur du caillou est ?
→ H(0) = - 1,5625(0)²- 3,125(0) + 1,5
→ H(0) = 1,5m et 1,5 m est la taille de Oscar
Q2
a)
H(t) = - 0,03125 ( 10t + 4)( 5t - 12)
→ on développe
⇒ H(t) = - 0,03125 ( 50t² - 120t + 20t - 48)
⇒ H(t) = - 0,03125 (50t² - 100t - 48)
⇒ H(t) = -1,5625t²+ 3,125t + 1,5
H(t) = - 0,03125 ( 10t + 4)( 5t - 12) est l'expression factorisée de
H(t) = -1,5625t²+ 3,125t + 1,5
b)
à H(t) = 0 → et H(t) = - 0,03125 ( 10t + 4)( 5t - 12)
on résout : - 0,03125 ( 10t + 4)( 5t - 12) = 0
un produit de facteurs est nul si l'un ou l'autre
de ses facteurs = 0
→ soit pour 10t + 4 = 0 donc t = -4/10 → t = - 0,4
→ soit 5t - 12 = 0 donc t = 12/5 → t = 2,4 s
la solution positive de cette équation est t = 2,4
à t = 2,4 s le caillou à une hauteur 0 .... il est au sol
Q3
a)
H(t) = - 1,5625 (t - 1)²+ 3,0625
→ on développe
⇒ H(t) = -1,5625 ( t²- 2t + 1) + 3,0625
⇒ H(t) = -1,5625t² + 3,125t - 1,5625 + 3,0625
⇒ H(t) = - 1,5625t² + 3,125t + 1,5
b)
répondre à cette question c'est résoudre
H(t) = 3,0625
on utilise la 3ème expression de H(t) pour répondre
⇒ - 1,5625 (t - 1)²+ 3,0625 = 3,0625
⇒ - 1,5625(t - 1)² = 3,0625 - 3,0625
⇒ - 1,5625(t - 1)² = 0 → t - 1 = 0 soit t = 1 s
le caillou sera à 3,0625m à t = 1 s
c)
c'est résoudre H(t) = 4m
⇒ - 1,5625 (t - 1)²+ 3,0625 = 4
⇒ - 1,5625 (t - 1)² = 4 - 3,0625
⇒ - 1,5625 (t - 1)² = 0,9375
⇒ (t - 1)² = 0,9375 /- 1,5625
⇒ (t - 1)² = - 0,6
→→ comme un carré est toujours positif ,on peut dire que le caillou n'atteindra pas la hauteur de 4 m
Q4
Oscar reprend le caillou sur la tete quand le caillou revient a la hauteur de 1,5m.(Oscar mesurant 1,5m)
on résout H(t) = 1,5 m avec H(t) = - 1,5625t²+ 3,125t + 1,5
on pose
⇒ - 1,5625t²+ 3,125t + 1,5 = 1,5
⇒ - 1,5625t²+ 3,125t = 1,5 - 1,5
⇒ - 1,5625 t ( t - 2 ) = 0
→→→ soit à t = 2 s
le caillou une fois lancé , retombera sur la tête à Oscar au bout de 2 s
voilà
bonne soirée
