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Bonjour j'aurais besoin d'aide et d'explication pour les questions 2a et 4a je n'ai jamais fait d'équations avec des exponentielles donc je suis vraiment confuse

Bonjour Jaurais Besoin Daide Et Dexplication Pour Les Questions 2a Et 4a Je Nai Jamais Fait Déquations Avec Des Exponentielles Donc Je Suis Vraiment Confuse class=

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

2-a) il a multiplié les deux termes du quotient par e^-x

f(x)=[(2e^x -1)*e^-x]/[(e^x-1)*e^-x]=(2e^0-e^-x)/(e^0*-e^-x)

b)qd x tend vers +oo, e^-x tend vers 0 donc f(x) tend vers2/1=2

4a) f(x) est un quotient  u/v sa dérivée est (u'v-v'u)/v²

u=2e^x-1       u'=2e^x

v=e^x-1          v'=e^x

f'(x)=[2e^x(e^x-1)-e^x(2e^x-1)]/(e^x-1)²=[2(e^x)²-2e^x -2(e^x)²-e^x]/(e^x-1)²

f'(x)=(-3e^x)/(e^x-1)²

cette dérivée est toujours<0 donc f(x) est décroissante

3) les droites d'équations  x=0 et y=2 sont des asymptotes

tableau

x  0                                     +oo

f'(x)                    -

f(x)  +oo      décroît             2+

nota: pour la limite  de f(x) en  +oo

en +oo,  -1 est une valeur négligeable donc f(x) tend vers 2e^x /e^x=2