Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
a ) Etude de f(x)=(4x+7)/(x²+2) Df=R
Limites (facultatif)car on limite l'étude [-5; 1]
si x tend vers -oo, f(x) tend vers0-
si x tend vers +oo, f(x) tend vers 0+
l'axe des abscisses est une asymptote horizontale
Dérivée f'(x)=[4(x²+2)-2x(4x+7)]/(x²+2)²=(-4x²-14x+8)/(x²+2)²
le signe de f'(x) dépend du signe de -4x²-14x+8
on résout -2x²-7x+4=0
delta=81
solutions: x1=(7+9)/-4=-4 et x2=(7-9)/-4=1/2
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [-5; 1]
x -5 -4 1/2 +1
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) f(-5) D f(-4) C f(1/2) D f(1)
f(-5)=-13/27 et f(1)=11/3
f(-4)=-1/2 et f(1/2)=4
b) le minimum de f(x) est -1/2 ceci pour x=-4
c) le maximum de f(x) est 4 ceci pour x=1/2
Nota: ces deux valeurs mini et maxi sont valables sur R.
