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Partie A Les fonctions, équations et inéquations :

Une entreprise de composants informatiques fait une étude sur la fabrication de clef USB pour une production

comprise entre 5 et 70 clefs par jour.

Le coût de production C(x), exprimé en €, pour x clefs USB fabriquées est donné par la formule :

C(x)=x²10x + 500

Le prix de vente d'une clef USB est de 50 €.

1. Exprimer, en fonction de x, la recette R(x) réalisée pour la vente de x clefs USB;

2. De quel type de fonction s'agit-il?

3. Représenter dans un repère adapté les fonctions C et R;

4. On définit le bénéfice de l'entreprise par B(x) = R(x) - C(x).

Montrer que B(x) = (50-x)(x - 10).

5. Dresser le tableau de signes de B(x).

6. Pour quelles valeurs de x a-t-on un bénéfice strictement positif?

7. À l'aide de la calculatrice, dresser le tableau de variations de la fonction B.

8. Pour quel nombre de clefs USB le bénéfice réalisé est-il maximal. Quel bénéfice peut alors espérer faire l'entreprise ?

Lycée première

Sagot :

Skabetix

Bonsoir,

Je suppose que C(x) = x² - 10x + 500

1. Exprimer, en fonction de x, la recette R(x) réalisée pour la vente de x clefs USB ⇒ R(x) = 50x

2. Il s'agit d'une fonction linéaire

3. Voir pièce jointe

4.  B(x) = (50-x)(x - 10)

⇔ B(x) = 50x - 500 - x² + 10x

⇔ B(x) = - x² + 60x - 500

et d'autre part : B(x) = R(x) - C(x)  

                      ⇔ B(x) = 50x - (x² - 10x + 500)

                     ⇔ B(x) = 50x - x² + 10x - 500

                     ⇔ B(x) = - x² + 60x - 500

5. on pose B(x) = 0 ⇔ (50-x)(x - 10)

soit 50 - x = 0 ou x - 10 = 0 ⇔ x = 50 ou x = 10

x      |5               10               50               70

B(x) |          -       0        +       0          -  

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