Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=x^4-4x+48
f '(x)=4x³-4
On développe :
(4x-4)(x²+x+1)=4x³+4x²+4x-4x²-4x-4=4x³-4=f '(x)
2)
f '(x) est du signe de (4x-4)(x²+x+1)
(x²+x+1) est < 0 entre les racines s'il y en a.
Δ=b²-4ac=1²-4(1)(1)=-3 < 0
Pas de racines donc(x²+x+1) > 0 et f '(x) est du signe de (4x-4).
4x-4 > 0 ==> x > 1
Variation :
x------->-∞...................1....................+∞
f '(x)---->.............-.........0.........+.........
f(x)------->.........D.........45......C........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
3)
Le tableau montre que f(x) ≥ 45 pour x ∈ [0;+∞[
