Bonjour.
résoudre les équations suivantes :
a) -4(x-1)(3-x)=(2x-1)²
-4(x - 1)(3 - x) = (2x)^2 - 2 * 2x * 1 + 1^2
(-4x + 4)(3 - x) = 4x^2 - 4x + 1
-4x * 3 - 4x * (-x) + 4 * 3 + 4 * (-x) = 4x^2 - 4x + 1
-12x + 4x^2 + 12 - 4x - 4x^2 + 4x - 1 = 0
-12x + 11 = 0
12x = 11
x = 11/12
b) ( x+1)(x+4)=5x+8
x^2 + 4x + x + 4 = 5x + 8
x^2 + 5x - 5x + 4 - 8 = 0
x^2 - 4 = 0
x^2 - 2^2 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
x - 2 = 0 ou x + 2 = 0
x = 2 ou x = -2
résoudre les inéquations suivantes :
a) 4 - x >> 2x + 3
4 - 3 >> 2x + x
1 >> 3x
x << 1/3
[tex]x \in ]-\infty ; 1/3][/tex]
b) (5 + 2x)/3 - 1 < 2 - x
On multiplie par 3 :
5 + 2x - 3 < 3(2 - x)
2 + 2x < 6 - 3x
2x + 3x < 6 - 2
5x < 4
x < 4/5
[tex]x \in ]-\infty ; 4/5[[/tex]
