Réponse :
g(x) = - x² - 2 x + 8
1) calculer l'image de 0 et √5 par g, déterminer g(-1)
g(0) = 8 et g(√5) = - (√5)² - 2√5 + 8 = 3 - 2√5
g(-1) = - (-1)² - 2(-1) + 8 = 9
2) le point A(- 3 ; 23) appartient-il à Cg justifier
g(- 3) = - (-3)² - 2(- 3) + 8 = - 9 + 14 = 5 ≠ 23 donc A ∉ Cg
3) déterminer les antécédents éventuels de 8
g(x) = 8 ⇔ - x² - 2 x + 8 = 8 ⇔ - x² - 2 x = 0
⇔ x(- x - 2) = 0 produit nul ⇔ x = 0 ou - x - 2 = 0 ⇔ x = - 2
les antécédents de 8 par g sont : 0 et - 2
4) développer (x + 4)(2 - x) et en déduire les antécédents éventuels de 0
(x + 4)(2 - x) = 2 x - x² + 8 - 4 x = - x² - 2 x + 8
les antécédents de 0 par g sont : - 4 et 2
Explications étape par étape :