Réponse:
AE et BF étant des diamètres du cercle C1, le point I , centre du cercle C1 est le milieu des segments AE et BF
Donc
E est le symétrique de A par rapport à I
F est le symétrique de B par rapport à I
Les droites (EF) et (BA) sont donc symétrique par rapport à I. Or, deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles.
Donc, (EF) et (BA) sont parallèles
De la même façon on démontre que: G est le symétrique de A par rapport à J, et que: H est le symétrique de B par rapport à J.
Les droites (AB) et (GH) sont donc symétriques par rapport au point J, elles sont donc parallèles.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors ces droites sont parallèles entre elles.
On a démontré que les droites (EF) et (GH) sont parallèles à la droite (AB), elles sont donc parallèles.
B)
AE et BF étant des diamètres du cercle C1, le point l , centre du cercle C1 est le milieu des segments AE et BF
Donc
E est le symétrique de A par rapport à I
F est le symétrique de B par rapport à I
Les segments [EF] et [BA] sont donc symétrique par rapport à I. Or, deux segments symétriques par rapport à un point sont de même longueur.
Donc, [EF] et [BA] sont de même longueur
De la même façon on démontre que: G est le symétrique de A par rapport à J, et que: H est le symétrique de B par rapport à J.
Les segments [AB] et [GH] sont donc symétriques par rapport au point J, ils sont donc de même longueur.
On a démontré que les segments [EF] et [GH] sont de même longueur que le segment [AB], ils sont donc de même longueur:
[AB]=[EF]
[AB]=[GH]
donc [EF]=[GH]
