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Première Partie
On considère un triangle ABC isocèle rectangle en A tel que : AB = AC = 6 cm.
On appelle I le milieu de (AB).
Soit f la fonction qui a tout point M du plan associe le réel :
f(M) = MAP + AB.MC.
1) Démontrer que : f(M) = MI2 – 9.
2) Déterminer en fonction du réel k, la nature de l'ensemble Ex des points M du plan tels
que f(M) = k.

Est ce que vous pouvez m aider svp

Première Partie On Considère Un Triangle ABC Isocèle Rectangle En A Tel Que AB AC 6 Cm On Appelle I Le Milieu De AB Soit F La Fonction Qui A Tout Point M Du Pla class=

Sagot :

marcfrancois

Réponse :

bj

Explications étape par étape :

)Un trapèze a deux cotés opposés parallèles.

Pour démontrer que deux droites sont parallèles, il suffit de dire que : « si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles » Nous avons : EM perpendiculaire à AB et AF perpendiculaires à AB (triangle rectangle) donc EM // AF

3)Les droites AC et ME sont perpendiculaires à AB donc parallèles entre elles  

Thalès ==> MB/BA=EM/AC ==> x/5=EM/5 ==> EM=x,

Aire du trapèze : données : EM=x ; AM=5-x ; AF= 2.5

EFAM est un trapèze. Son aire est donc :  

f(x)= (FA+EM)*AM/2

f(x)= (5/2+x)*(5-x)/2

f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x)

4) Dans f(x) ; x ∈ [0 ;5] puisque x peut varier sur AB et que AB=5, si x=0 alors M=B et si x=5, x=A. Le domaine de définition de x est [0;5].

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