Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Je ne vois pas comment on peut démontrer que g(x)=01,x^4-x²+5,1 sachant que l'on ne connaît pas la forme générale de g(x) on ne peut que la supposer, on a pas de valeurs chiffrées ,g(0)=5,1 ce n'est qu'une approximation graphique pourquoi pas 5,2 ou 5,15...
g(x)= 0,1x^4-x²+5,1 (on ne peut que l'admettre comme donnée)
2) si g(x) est la hauteur sous plafond savoir quand cette hauteur est <ou=3m,
revient à résoudre g(x)<ou=3 soit 0,1x^4-x²+2,1<ou=0
Posons x²=X
0,1X²-X+2,1<ou=0
résolvons l'équation 0,1X²-X+2,1=0
delta=1-0,84=0,16
solutions X1=(1-0,4)/0,2=3 et X2=(1+0,4)/0,2=7
on peut donc écrire l'équation
0,1(X-3)(X-7)=0 ou comme X=x² 0,1(x²-3)(x²-7)=0
les solutions de cette équation sont x1=-V3; x2=+V3 ;x3=-V7 et x4=+V7
Il nous reste à faire un tableau de signes pour voir les intervalles sur lesquels la hauteur est <ou=3
x -3 -V7 -V3 +V3 +V7 +3
(x²-3) + + 0 - 0 + +
(x²-7) + 0 - - - 0 +
hauteur + 0 - 0 + 0 - 0 +
Conclusion la hauteur sous plafond est <ou=3m sur [-V7;-V3]U[V3;V7]
ceci confirme la lecture graphique approximative.
