Bonjour,
a) f(0) = 3 - 2[tex]e^{-5*0}[/tex] = 3 - 2 = 1
b) Pour étudier le sens de variation de f, on étudie le signe de f'(x)
f est dérivable car pour tout réel x, exp est dérivable
Rappel : [tex](e^{u(x)})' = u'(x)e^{u(x)}[/tex]
f'(x) = -2 * (-5) * e^(-5x)
f'(x) = 10[tex]e^{-5x}[/tex]
Or pour tout réel x, e^(-5x) est positif donc f'(x) est positive sur [ 0 , 1 ]
donc f est croissante sur [0,1]
c) f(0) = 1
f(1) = 3 - 2e^(-5) ( positif )
f est croissante sur [0,1]
donc f(x) est positive
d) f(x) = 3
3 - 2e^(-5x) = 3
-2e^(-5x) = 0
e^(-5x) = 0
Ceci est impossible car pour tout x, la fonction exponentielle est positive
donc cette équation n'admet pas de solution
