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Bonsoir, j’ai un exercice à faire et je n’y arrive pas, pouvez-vous m’aider svp??

Le repère (0, I, J) est orthonormé. On considère les points
A(-4;2), B(1;2), C(-1;6), D(0; -1) et E(5;-1).

1. a. Montrer que le quadrilatère ABED est un parallélogramme.

b. Calculer les longueurs AB et EB. Que peut-on en déduire?

2. Calculer les coordonnées du point G tel que ABCG soit un
parallélogramme.

3. Le parallélogramme ABCG est-il un losange ? Justifier.

Sagot :

Réponse :

1) a) montrer que le quadrilatère ABED est un parallélogramme

vec(AB) = (1+4 ; 2-2) = (5 ; 0)

vec(DE) = (5 - 0 ; - 1+1) = (5 ; 0)

on a vec(AB) = vec(DE)  donc ABDE est un parallélogramme

b) calculer les longueurs AB et EB

vec(AB) = (5 ; 0) ⇒ AB² = 5² = 25  ⇒ AB = √25 = 5

vec(EB) = (1-5 ; 2+1) = (- 4 ; 3) ⇒ EB² = (- 4)² + 3² = 16 + 9 = 25  ⇒ EB = √25 = 5

AB = EB

2) soit  G(x ; y) tel que vec(GC) = vec(AB)

vec(GC) = (- 1 - x ; 6 - y) = vec(AB) = (5 ; 0)

- 1 - x = 5  ⇔ x = - 6   et 6 - y = 0  ⇔ y = 6

G(- 6 ; 6)

 

Explications étape par étape :

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