Panno
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Bonjour je ne comprends ps du tout cette exercice (suite arithmétique et géométrique) Merci de m’aidé

Exercice 3 : Une entreprise propose à un employé deux types de contrat de travail pour un
emploi commençant le 1er janvier 2021 :
Contrat 1 : Salaire mensuel initial de 1500€ et augmentation le 1er janvier de chaque année
de 50€.
Contrat 2 : Salaire mensuel initial de 1200€ et augmentation le 1er janvier de chaque année
de 10%.
Pour le contrat 1, on note U, le salaire mensuel la première année (2021) et Un le salaire
mensuel la nième année. Pour le contrat 2, on note V, le salaire mensuel la première année
(2021) et un le salaire mensuel la nième année.
1) Calculer U1, U2 et Uz.
2) Calculer V1, V2 et V3.
3) Montrer que (Un) est une suite arithmétique et que (Vn) est une suite géométrique.
4) Calculer U13
et V13
5) En justifiant votre réponse, quel type de contrat doit-il choisir s'il doit travailler :
a. Moins 3 ans ?
b. Plus de 10 ans ?

Sagot :

Réponse :

ex3

1) calculer U1 , U2 et U3

U1 = 1500 + 50 = 1550

U2 = 1550 + 50 = 1600

U3 = 1600 + 50 = 1650

2) calculer V1, V2 et V3

V1 = 1200 + 1200 x 0.10 = 1200 x 1.10 = 1320

V2 = 1.1 x 1320 = 1452

V3 = 1.1 x 1452 = 1597.2

3) montrer que (Un) est une suite arithmétique et que (Vn) est une suite géométrique

U1 - U0 = 1550 - 1500 = 50

U2 - U1 = 1600 - 1550 = 50

U3 - U2 = 1650 - 1600 = 50

.............................

Un+1 - Un = 50   ⇔ Un+1 = Un + 50    (Un) est une suite arithmétique de premier terme U0 = 1500 et de raison r = 50

V1/V0 = 1320/1200 = 1.1

V2/V1 = 1452/1320 =  1.1

V3/V2 = 1597.2/1452 = 1.1

..........................................

Vn+1/Vn = 1.1   ⇔ Vn+1 = 1.1Vn    (Vn) est une suite géométrique de premier terme V0 = 1200 et de raison  q = 1.1

4) calculer U13 et V13

Un = 1500 + 50 n   ⇒ U13 = 1500 + 50 x 13 = 2150

Vn = 1200 x 1.1ⁿ   ⇒ V13 = 1200 x 1.1¹³ ≈ 4143

5) quel type de contrat doit-il choisir s'il doit travailler

a) moins de 3 ans

on déjà vu  à la question 1   que  U1 ; U2 et U3  sont supérieurs à V1 , V2 et V3

donc il est plus intéressant de choisir le contrat 1

b) plus de 10 ans

on a déjà vu que U13 < V13

donc le contrat le plus intéressant est le contrat 2    

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