Bonjour,
1)
- Périmètre du triangle équilatéral ABC lorsque x = 5 :
3 * AB
= 3(4 * 5 + 8)
= 3(20 + 8)
= 3 * 28
= 84 unités
- Périmètre du rectangle EFGH lorsque x = 5 :
2 * EF + 2 * FG
= 2(5 * 5 + 5) + 2(5 + 7)
= 2(25 + 5) + 2 * 12
= 2 * 30 + 24
= 84 unités
2)
- Périmètre du triangle équilatéral ABC lorsque x = [tex]\frac{2}{7}[/tex] :
3 * AB
= 3(4* [tex]\frac{2}{7}[/tex] + 8)
= 3([tex]\frac{8}{7}[/tex] + [tex]\frac{56}{7}[/tex])
= 3 * [tex]\frac{64}{7}[/tex]
= [tex]\frac{192}{7}[/tex] unités
- Périmètre du rectangle EFGH lorsque x = [tex]\frac{2}{7}[/tex] :
2 * EF + 2 * FG
= 2([tex]\frac{2}{7}[/tex] * 5 + 5) + 2([tex]\frac{2}{7}[/tex] + 7)
= 2([tex]\frac{10}{7}[/tex] + [tex]\frac{35}{7}[/tex]) + 2([tex]\frac{2}{7}[/tex] + [tex]\frac{49}{7}[/tex])
= 2 * [tex]\frac{45}{7}[/tex] + 2 * [tex]\frac{51}{7}[/tex]
= [tex]\frac{90}{7} +\frac{102}{7}[/tex]
= [tex]\frac{192}{7}[/tex] unités
On conjecture que pour toute valeur de x, les périmètres du triangle ABC et du rectangle EFGH sont égaux.
3) Démontrons cette conjecture :
[tex]P_{ABC}=3(4x+8)=12x+24[/tex]
[tex]P_{EFGH}=2(5x+5)+2(x+7)=10x+10+2x+14=12x+24[/tex]
Or, on a : [tex]P_{ABC}=P_{EFGH}=12x+24[/tex]
Ainsi, pour toute valeur de x, les périmètres du triangle ABC et du rectangle EFGH sont égaux.
En espérant t'avoir aidé(e).
