Bonjour,
On utilisera ici la réciproque du théorème de Pythagore qui dit que si dans un triangle la somme des carrés des longueurs de deux côtés est égale au carré de la longueur du 3e côté alors ce triangle est rectangle.
AB^2 + BC^2= (3x × 6)^2 + (4x × 8)^2 = 3x^2 + 2×3x×6 + 6^2 + 4x^2 + 2×4x×8 × 8^2 = 9x^2 + 36x + 36 + 16x^2 + 64x + 64 = 25x^2 + 100x + 100
AC^2 = (5x + 10)^2 = 5x^2 + 2×5x×10 + 10^2 = 25x^2 + 100x + 100
Donc AB^2 + BC^2 = AC^2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC sera rectangle pour toute valeur de x.
