Bonjour,
Le but est de trouver une formule pour (a + b + c)²
Il s'agit de l'aire du grand carré.
C'est la somme des aires des figures qui le composent.
En effet, il y a
- en haut : à gauche = un carré / au milieu = un rectangle / à droite = un rectangle
- au centre : à gauche = un rectangle / au milieu = un carré / à droite = un rectangle
- en bas : à gauche = un rectangle / au milieu = un rectangle / à droite = un carré
Aire d'un carré = côté²
Aire d'un rectangle = Longueur * largeur
Aire du carré en haut à gauche = a²
Aire du rectangle en haut au milieu = a * b
Aire du rectangle en haut à droite = a * c
Aire du rectangle au centre à gauche = a * b
Aire du carré central = b²
Aire du rectangle au centre à droite = b * c
Aire du rectangle en bas à gauche = a * c
Aire du rectangle en bas au milieu = b * c
Aire du carré en bas à droite = c²
Faisons la somme de toutes ces aires :
a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
= (a + b + c)²
