Réponse :
EX1
pour tout entier naturel n; Un = (2 n - 5)/(n + 1)
1) calculer U0 , U3 et U9
U0 = - 5
U3 = (2*3 - 5)/(3+1) = 1/4
U9 = (2*9 - 5)/(9+1) = 13/10
2) le premier terme de la suite vaut : U0 = - 5
3) exprimer Un+1 en fonction de n
Un+1 = (2(n+1) - 5)/(n+1 + 1) = (2 n + 2 - 5)/(n+2) = (2 n - 3)/(n+2)
4) étudier la monotonie de la suite
soit f une fonction définie sur [0 ; + ∞[ et la suite Un = f(n)
f(x) = (2 x - 5)/(x+1) ; f est dérivable sur [0 ; + ∞[
et f '(x) = (2 x - 5 - 2(x+1))/(x+1)² = - 7/(x + 1)² or (x+1)² > 0 et - 7 < 0
donc f '(x) < 0 donc f est décroissante sur [0 ; + ∞[ et (Un) est décroissante sur N
Explications étape par étape
