bonjour
a et b deux nombres réels tel que: -1/2 < b < a
1) déterminer le signe des nombres : 2b+1 et 2a+1
• -1/2 < b <=> -1 < 2b on multiplie par 2
<=> 2b + 1 > 0 on transpose -1
• -1/2 < a <=> -1 < 2a
<=> 2a + 1 > 0
2) comparer les deux nombres: 1 et 2a+1/2b+1
on sait que a > b
2a > 2b
2a + 1 > 2b + 1
on peut diviser les deux membres par 2b + 1 qui est positif
(2a + 1) / (2b + 1) > (2b + 1) /(2b + 1)
(2a + 1) / (2b + 1) > 1
3) déduit l’ordre des nombres :
1 et 2a+1/2b+1 et 2b+1/2a+1
puisque
(2a + 1) / (2b + 1) [ nombrepositif ] est supérieur à 1
son inverse est inférieur à 1
rangement
(2b + 1)/(2a + 1) < 1 < (2a + 1) / (2b + 1)
