Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=a lnx+bx+c
On a 3 inconnues a, b ,c il faut un système de 3 équations
la dérivée est f'(x)=a/x+b
on sait que:
f(1)=6 donc: a ln1+b+c=6 or ln1=0 donc b+c=6 (équa.1)
f(8)=4(3ln2+5) donc aln8+8b+c=4ln8+20 car 4*3ln2=4ln8 de ceci on tire
8b+c=20 (équa.2)
avec f'(x) : f'(1)=6 donc a+b=6 (équa.3)
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de (1) et (3) on voit que a=c
de (2)-(1) on tire 7b=14 donc b=2
si b=2 on sait que b+c=6 donc c=4 comme c=a alors a=4
d'où la fonction f(x)=4lnx+2x+4
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Vérifications
f'(x)=4/x+2
f(1)=4ln1+2*1+4=0+2+4=6
f'(1)=4/1+2=6
f(8)=4ln8+16+4=4(ln8+5)=4(3ln2+5)