hakimelidrissi95
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a>0 et b>0 et a+b=4 montrer que ab <4
Pls je veux la réponse maintenant​

Sagot :

Excuse moi, j'avais lu trop vite

j'ai donc fait a(a+b) = 4a, j'ai tout m ultiplé par a ce qui donne a^2 + ba = 4a, donc ab = -a^2 + 4a

Forme second degré, tu calcule ton delta = b^2 - 4ac = 16

r1 = 4 et r2 = 0, donc ton max est entre ces deux racines, soit en x = 2 tu calcule ton image : -(2^2) + (4*2) = 4, j 'ai vérifié sur la calculatrice et on a bien 4 donc j'aurais dit ab inférieur ou egal à 4

Réponse :

bonsoir voilà comment je résoudrais ton problème

Explications étape par étape :

posons a= 2-x dans ce cas on b=2+x   donc a+b=2-x+2+x=4

le produit a*b=(2-x)(2+x)=-x²+4

il nous reste à étudier cette fonction f(x)=-x²+4 sur [0;2]

bornes f(0)=4 et f(2)=0

Dérivée f'(x)=-2x  f'(x)=0 pour x=0 sinon elle est <0

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    0                        2

f'(x)         -              

f(x)  4     décroi        0

f(x) c'est le produit ab qui est bien<ou =4

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