Bonsoir est ce que vous pouver m'aider à resoudre cet exercice
Soit la suite[tex]\left(u_{n}\right)[/tex]définie par[tex]u_{0}=2[/tex] et [tex]u_{n+1}=\frac{2u_{n}+3}{u_{n}+4} [/tex]
1) Montrer que pour tout entier [tex] n\in \mathbb{N}, u_{n+1}=2 - \frac{5}{u_{n}+4}[/tex]
2)Montrer par récurrence que pour tout entier [tex] n\in \mathbb{N}, 1\leqslant u_{n} \leqslant 2[/tex]
3)Quel est le sens de variation de la suite [tex]\left(u_{n}\right)[/tex]?
4)Montrer que la suite[tex] \left(u_{n}\right)[/tex]est convergente.
5)Soit [tex]\ell[/tex]la limite de la suite [tex]\left(u_{n}\right)[/tex]). Déterminer une équation dont [tex]\ell[/tex]est solution et en déduire la valeur de [tex]\ell[/tex]