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Bonsoir est ce que vous pouver m'aider à resoudre cet exercice

Soit la suite[tex]\left(u_{n}\right)[/tex]définie par[tex]u_{0}=2[/tex] et [tex]u_{n+1}=\frac{2u_{n}+3}{u_{n}+4} ​​[/tex]



1) Montrer que pour tout entier [tex] n\in \mathbb{N}, u_{n+1}=2 - \frac{5}{u_{n}+4}[/tex]



2)Montrer par récurrence que pour tout entier [tex] n\in \mathbb{N}, 1\leqslant u_{n} \leqslant 2[/tex]


3)Quel est le sens de variation de la suite [tex]\left(u_{n}\right)[/tex]?




4)Montrer que la suite[tex] \left(u_{n}\right)[/tex]est convergente.



5)Soit [tex]\ell[/tex]la limite de la suite [tex]\left(u_{n}\right)[/tex]). Déterminer une équation dont [tex]\ell[/tex]est solution et en déduire la valeur de [tex]\ell[/tex]

Sagot :

Réponse :

[tex]2-\frac{5}{u{n}+4}}=\frac{2(un+4)-5}{un+4}=\frac{2un+3}{un+4}[/tex]

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