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Bonjour, je m'entraîne à dériver et j'ai un doute sur une fonction

f(x) = (xe^x ) / (e^x - 1 )


Pour l'instant j'ai trouvé :
f'(x) = (e^2x - e^x - xe^x ) / (e^x - 1 ) ²



je ne suis pas sur du résultat ni de comment le simplifier. Merci d'avance​

Sagot :

Réponse :

Bonjour ta réponse est correcte. avec la condition x différent de 0.

Explications étape par étape :

Je te propose de modifier f'(x) en factorisant e^x

f'(x)=(e^x)(e^x-x-1)/(e^x-1)²  Ceci au cas où tu recherches le signe de cette dérivé: . e^x est>0 (e^x-1)² est >0 donc le signe de f'(x) dépend uniquement du signe e^x -x-1 que tu devras étudier comme fonction auxiliaire.

f

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