Réponse :
soit x le prix d'un jus d'orange et y le prix d'une limonade
on a
[tex]\left \{ {{3x+5y=18,5} \atop {2x+7y=21,5}} \right.[/tex]
On résout le systeme par combinaison en mulitpliant la 1ere ligne par 2 et la deuxieme ligne par 3
[tex]<=> \left \{ {{6x+10y=37} \atop {6x+21y=64,5}} \right.[/tex]
On soustrait la ligne 1 à la ligne 2 pour faire disparaitre les termes en x
[tex]<=> \left \{ {{6x+10y=37} \atop {6x-6x+21y-10y=64,5-37}} \right.[/tex]
[tex]<=> \left \{ {{6x+10y=37} \atop {11y=27,5}} \right.[/tex]
On en deduit la valeur de y
[tex]<=> \left \{ {{6x+10y=37} \atop {y=2.5}} \right.[/tex]
On en deduit la valeur de x en remplacant y dans la 1ere ligne
[tex]<=> \left \{ {{3x+5\times 2.5=18.5} \atop {y=2.5}} \right.\\<=> \left \{ {{3x+12.5=18.5} \atop {y=2.5}} \right.\\\\<=> \left \{ {{3x=6} \atop {y=2.5}} \right.\\<=> \left \{ {{x=2} \atop {y=2.5}} \right.\\[/tex]
On verifie :
2×2+7×2.5 = 4 + 17.5 = 21.5
3×2 + 5×2.5 = 6 + 12.5 = 18.5
Un jus d'orange coute 2€ et une limonade coute 2.50€
Calculons le prix des consommations de Sandrine et Julien :
3×2 + 2×2.5 = 6 + 5 = 11
Calculons la monnaie rendue :
20 - 11 = 9
Le barman va rendre 9€
