Réponse :
Explications :
Bonjour,
1) Isoler l'ensemble de la voiture (1) :
Repère YAX
pente 20% : soit tan⁻¹(0.2) = 11.31°
3 Actions s'exercent sur la voiture :
en G: : P = 3000 daN soit -Py = - P * cos11.31° et Px = P * sin11.31°
en B : By
En A : Ay et -Ax avec Ax/Ay ≤ 0.6
L'équilibre de la voiture est-il possible ?
un système soumis a trois forces est en équilibre si les 3 forces sont concourantes.
sur la figure en pièce jointe on voit que les supports de P et B se coupent en O, le support AO se trouve dans le cône de frottement/adhérence donc on peut en conclure que le système est en équilibre ...... voyez tout de même se que dit votre cours/livre !!
Si oui déterminer les actions en A et B.
En projection sur l'axe Ax :
-Ax + P * sin11.31° = 0
En projection sur l'axe Ay :
Ay + By - P * cos11.31° = 0
en projection sur Az : MA, A/z + MB, A/z + MP, A/z (prenez les notations de votre cours !!)
soit 0 + 2000 * P * cos11.31° + 900 * P * sin11.31° - 3300 * By = 0
Résolution :
Ax = P * sin11.31° = 3000 * sin11.31° = 588.35 N
By = ( 2000 * 3000 * cos11.31° + 900 * 3000 * sin11.31°) / 3300 = 1943.34 N
Ay = - By + P * cos11.31° = -1943.34 + 3000 * cos11.31° = 998.4 N
Vérifiez mes calculs !!
2) À partir de quelle pente y a-t-il glissement du véhicule ?
recherchons l'angle β et on aura la pente cherchée !!
On se place en position d'équilibre strict soit l'action A portée par la génératrice du cône d'adhérence
donc on a Ax / Ay = 0.6 soit Ax = 0.6 * Ay
En projection sur l'axe Ax :
-0.6 * Ay + P * sinβ° = 0
En projection sur l'axe Ay :
Ay + By - P * cosβ° = 0
en projection sur Az : MA, A/z + MB, A/z + MP, A/z (prenez les notations de votre cours !!)
soit 0 + 2000 * P * cosβ° + 900 * P * sinβ° - 3300 * By = 0
Résolution :
Ay = P/0.6 * sinβ° = P/0.6 * sinβ°
By = - Ay + P * cosβ°
2000 * P * cosβ° + 900 * P * sinβ° - 3300 * By = 0
2000 * P * cosβ° + 900 * P * sinβ° - 3300 * ( - P/0.6 * sinβ° + P * cosβ° ) = 0
simplifions par P et divisons par cosβ°, on obtient :
2000 + 900 * tanβ° + 3300/0.6 * tanβ° - 3300 = 0
donc tanβ° = (3300 - 2000) / (900 + 3300/0.6) = 1300 / 6400 = 0.203
soit β° = 11.482 °
Vérifiez mes calculs !!
