Answered

Obtenez des conseils d'experts et des connaissances communautaires sur Zoofast.fr. Trouvez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté d'experts dévoués.

bonjour, j’ai besoin d’aide pour un dm de maths svp !!

L'organisateur d'un concert a remarqué qu'à 40€ la place, il peut compter sur 500 spectateurs et que chaque
baisse de 2,50 € lui amène 100 personnes de plus.

1°) a) Après x baisses de 2,5 €, exprimer en fonction de x
>Le prix de la place de concert.
>Le nombre de spectateurs.

b) Déduire de la question précédente la définition de la fonction R qui au nombre x de baisses de 2,5€
associe la recette R(x) du concert.

c) Quelle est la nature de la fonction R ainsi définie ? (justifier).

d) Sachant que la place est vendue au maximum à 40 €, préciser alors sur quel intervalle la fonction R
modélise la situation, autrement dit à quel intervalle appartient x

2°) Montrer que la fonction R admet un extremum que vous préciserez ainsi que la valeur en laquelle il est
atteint

3°) On suppose enfin que l'organisateur ne s'intéresse qu'à un nombre entier de baisses de 2,5 € du prix de la
place:
O€; 2,50 € ; 5€ ; 7,50€, 10 € ;..etc.
A quel prix l'organisateur du concert doit-il vendre la place ? Quelle est alors la recette ?

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Recette initiale :

   40 €/personne x 500 spectateurs = 20ooo €uros .

■ baisser le tarif de 2,5o € permet de gagner

   100 spectateurs supplémentaires, d' où le tableau :

 

     prix --> 40    37,5   35   32,5   30   27,5    25   22,5   20 €

nb spec -> 5oo  6oo  7oo   8oo  9oo  1ooo  11oo  12oo  13oo

 

■ prix de la place = 40 - 2,5x

  nb de spectateurs = 500 + 100x .

  d' où la Recette :

   R(x) = (40-2,5x) (500+100x) = 20ooo + 2750x - 250x²

  La représentation graphique de la fonction R

                                          est une Parabole en ∩ .

■ 0 ≤ x < 16 car 40/2,5 = 16 . ( x est un nombre entier ! )

■ recherche de l' extremum :

   R ' (x) = 2750 - 500x est nulle pour x = 5,5

   on retient donc x = 5 ou x = 6 .

   avec x = 6, on obtient :

   prix de la place = 25 €uros/personne

   nb de spectateurs = 1100 spectateurs

   d' où Recette = 27500 €uros !

   conclusion :

   l' extremum E a pour coordonnées E( 6 ; 27500 ) .

   remarque :

   les calculs avec x = 5 conduiraient à la même Recette ( 27500 € ),

   et l' extremum "mathématique" précis est S( 5,5 ; 27562,5 )

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Merci d'avoir choisi Zoofast.fr. Nous espérons vous revoir bientôt pour plus de solutions.