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Sagot :
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
On va utiliser le théorème Ptolémée:
"Le théorème de Ptolémée permet d'affirmer qu'un quadrilatère convexe est inscriptible si, et seulement si, le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés. "
[tex]d_1*d_2=3*7+3*a\\\\Dans \ le\ triangle\ ABC,\ on\ a\ 3^2+d_2^2=a^2\\\\Dans \ le\ triangle\ ABD,\ on\ a\ 7^2+d_1^2=a^2\\\\\\d_1^2=a^2-7^2=(a+7)(a-7)\\\\d_2^2=a^2-9\\\\Ainsi,\\\\(a^2-9)(a+7)(a-7)=9*(a+7)\\\\a\neq -7\\a^3-7a^2-18a=0\\\\\Delta=7^2+4*18=121=11^2\\a=9\ ou\ a=-2\ (impossible)\\\\\boxed{a=9}\\[/tex]
Bonsoir,
Angle ABC = Angle CBD = θ
On a sin θ = 3/AB
cos 2θ = 7/AB = 1 - 2 sin²θ
⇒ 7/AB = 1 - 2(9/AB²)
on pose AB = x
7/x = 1 - 18/x²
⇔ 7x = x² - 18
⇔ x² - 7x - 18 = 0
⇔ (x - 9) (x + 2) = 0
⇒ x = AB = 9
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