matjld
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Bonjour, est ce qu'on pourrait m'aider pour cet exercice svp merci d'avance :)


On considère les points A(-5;0), B(3 ;-4) et C(2;4).


1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.

2. Calculer les longueurs OA et OB.

3. En déduire que la droite (OC) est la médiatrice du segment [AB]

4. En déduire la nature du triangle OAB.​

Sagot :

Réponse :

1) vec(AB) = (8 ; - 4) ⇒ AB² = 8² + (- 4)² = 80

  vec(AC) = (7 ; 4) ⇒ AC² = 7² + 4² = 65

  vec(BC) = (- 1 ; 8) ⇒ BC² = (- 1)² + 8² = 65

AC = BC  donc le triangle ABC est isocèle en C

2) calculer les longueurs OA et OB

  OA² = (- 5)² = 25  ⇒ OA = √25 = 5

   OB² = 3² + (- 4)² = 25  ⇒ OB = 5

3) en déduire que la droite (OC) est la médiatrice du segment (AB)

    puisque ABC est isocèle en C  ⇒ CA = CB   donc la droite (CH) est une hauteur  (H milieu de (AB)) et médiatrice de (AB)

le triangle OAB est isocèle en O  car  OA = OB  donc (OH) est médiatrice de (AB)  par conséquent la droite (OC) est médiatrice de (AB)

   

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