iris72
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Le polonium cristallise en un réseau cubique simple où les atomes d'une maille cubique se
trouvent sur chaque sommet
de la maille. Le paramètre de la maille vaut a = 335, 2 x 10-12 m,
le rayon d'un atome de polonium vaut r= 167,6 x 10-12 m et sa masse est m = 3,4 x 10-25 kg.
a
1) Déterminei le nombre d'atomes de polonium effectivement présents dans la maille.
2) Indiquer le volume de l'atome effectivement présent dans la maille.
3) Calculer le volume de la maille.
4) Calculer la compacité du cristal de polonium.
5) Donner la masse volumique du polonium et comparer votre résultat à la valeur tabulée
p=9, 22 x 103 kg.m-3 .

Sagot :

kei2005

Réponse :

Bonjour à toi,

QUESTION ①)

Une maille cubique de polonium simple contient :

  • 8 sommets occupés par 1/8ème du volume d'un atome de polonium.

D'où : Z = 8 x 1/8  = 1, la maille contient donc 1 atome de polonium.

QUESTION ②)

Un atome est une sphère d'où: V = 4/3π x r³.

Le volume effectif a pour expression : V(atomes) = Z x V

  • V(atomes) = 1 x  4/3π x (167,6 x 10⁻¹²)³
  • V(atomes) = 1,972 x 10⁻²⁹ m³ #On conserve quatre chiffres significatifs

QUESTION ③)

V(maille) = a x a x a = a³

  • V(maille) = (335,2 x 10⁻¹²)³
  • V(maille) = 3,766 x 10⁻²⁹ m³ #On conserve quatre chiffres significatifs

QUESTION ④)

✔ On pose : C =V(atomes)/V(maille)

  • C = (1,972 x 10⁻²⁹)/(3,766 x 10⁻²⁹)
  • C = 0,5236 #On conserve quatre chiffres significatifs
  • C ≈ 0,52

QUESTION ⑤)

✔ On pose : ρ = (Z x m)/V(maille)

  • ρ =  ( 1 x 3,4 x 10⁻²⁵)/(3,766 x 10⁻²⁹)
  • ρ = 9,0 x 10³ #On conserve quatre chiffres significatifs

On calcule l'écart relatif  R (tu peux le définir comme tu veux : A, B, ou C etc.) :

  • R = |ρ(théorique) - ρ(réelle)|/ρ(théorique)
  • R = (|9,22 × 10³ - 9,0 x 10³|/(9,22 x 10³)) x 100
  • R ≈ 2,38 % #On ne conserve qu'un seul chiffre significatif lorsque l'on exprime un pourcentage et l'on arrondi à l'excès
  • R ≈ 3%

La valeur obtenue s'éloigne de 3% de la valeur théorique. C'est un écart très faible et donc satisfaisant.

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