Réponse :
ex1
combien mesure le côté x du carré à 1 mm près
d'après le th.Pythagore
{(x - 6)/2]² + {(x - 6)/2]² = 36 ⇔ (x - 6)²/4 + (x - 6)²/4 = 36
⇔ 2(x - 6)²/4 = 36 ⇔ (x - 6)²/2 = 36 ⇔ (x - 6)² = 2*36
⇔ x² - 12 x + 36 = 2*36 ⇔ x² - 12 x - 36 = 0
Δ = 144 + 144 = 2*144 ⇒ √Δ = 12√2
x = 12+12√2)/2 = 6+6√2 l'autre solution est négative donc à exclure
donc le côté du carré est : x = 6 + 6*1.414 ≈ 14.5 cm
ex2 a-t-on AG = GH = HC ?
(GH) // (FH) donc d'après le th.Thalès on a AE/AF = AG/AH
⇔ AE/2AE = 1/3/AH ⇔ 1/2 = 1/3/AH ⇔ AH = 2 x 1/3
or AH = AG + GH ⇔ GH = AH - AG = 2 x 1/3 - 1/3 = 1/3
donc AG = GH
(HF) // (BC) donc d'après le th.Thalès on a; AF/AB = AH/AC
⇔ 2AE/3AE = 2 x AG/AC ⇔ 2/3 = 2/3/AC ⇔ 2 x AC = 3 x 2/3 = 2
⇔ AC = 2/2 = 1
or AH = AG + GH + HC ⇔ HC = 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3
Donc AG = GH = HC = 1/3
Explications étape par étape
bjr
exercice 6
1 ∎ → ∎ → ∎ → 2 • l'oiseau part de 1 et va jusqu'à 2
↑ ⁄ • puis jusqu'à 3
∎ ∎ ∎ • remonte jusqu'à 1
↑ ⁄ • et suis la diagonale descendante
∎ ∎ ∎ jusqu'à 4
↑ ⁄ 4
3
exercice 4
a) 1 myriade = 10 000 = 10⁴
10¹¹ = 10⁷ x 10⁴ = 10⁷ myriades
b) 10²³ myriades = 10²³ x 10⁴ = 10²⁷
exercice 3
1/2 + 1/4 + 1/7 = (dénominateur commun : 28)
14/28 + 7/28 + 4/28 = 25/28
il manque 3/28 pour obtenir 1
ces 3/28 correspondent aux 3 pygargues
3/28 des oiseaux vaut 3 ; 1/28 des oiseaux vaut 1
il y a 28 oiseaux
exercice 7
on ne voit pas la mesure de la hauteur
mesure de la longueur D de la diagonale d'un rectangle de base
D² = 40² + 20² (Pythagore)
D² = 1600 + 400 = 2000
D = √2000 environ 44,7 cm
la longueur du tableau est 50 cm
le plateau de jeu ne peut pas contenir dans cette boîte
