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Bonjour j’ai un Dm en math à faire et je suis complètement perdu.. je suis en terminal S , merci beaucoup à celui ou ceux qui m’aideront
Bonne soirée ou bonne journée à vous

Bonjour Jai Un Dm En Math À Faire Et Je Suis Complètement Perdu Je Suis En Terminal S Merci Beaucoup À Celui Ou Ceux Qui Maideront Bonne Soirée Ou Bonne Journée class=

Sagot :

Réponse :

il est trop long donc je ne traite que la partie A

Partie A

fn(x) = e⁻ⁿˣ²   définie sur R²  avec  n > 0

1) Montrer que la fonction fn est paire, que peut-on en déduire pour la courbe représentative de fn

 fn(- x) = e⁻ⁿ⁽⁻ˣ⁾² = e⁻ⁿˣ² = fn(x)

donc fn(-x) = fn(x)   donc fn est une fonction paire

on en déduit que courbe représentative de la fonction fn  possède un axe de symétrie  qui est l'axe des ordonnées

2) calculer, pour tout réel x, le nombre f 'n (x)  où f 'n est la dérivée de fn

la fonction fn est une fonction composée dérivable sur R  car la fonction de référence eˣ est dérivable sur R et le polynôme - nx² est dérivable sur R,  sa dérivée f 'n est :  f 'n(x) = - 2n xe⁻ⁿˣ²

3) déterminer en fonction de x le signe de f'n(x) et en déduire le tableau de variation de la fonction fn

 f 'n(x) = - 2n xe⁻ⁿˣ²   or e⁻ⁿˣ² > 0  donc le signe de f 'n(x) dépend du signe  - 2 x   car  n > 0

         x      - ∞                           0                         + ∞

      f'n(x)                   +               0              -

variations    0 →→→→→→→→→→→   1 →→→→→→→→→→→ 0

de fn(x)              croissante            décroissante  

Explications étape par étape :

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