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Explications étape par étape:
1)
f(x) =(2x-1)² - 36
=(2x-1)² - 6²
= (2x-1+6)(2x-1-6) (car a²-b² = (a+b)(a-b)
=(2x+5)(2x-7)
2)
f(x)= (2x+5)(2x-7)
=2x²-14x+10x- 35
=2x²-4x-35
3)
-f(0)
f(0) = 2(0)²-4(0)-35
f(0)=-35
-Image √2
f(√2)=2(√2)²-4(√2)-35
f(√2)=8 - 4√2 -35
f(√2)= -27 - 4√2
-Antécédant de -36
f(x)=-36;
=>2x²-4x-35=-36
2x²-4-35+36x=0
2x²-4x+1=0
Le polynôme est de la forme ax²+bx+c
∆=(b²-4ac)=(-4)²-4(2)(1) = 8
∆=8
Le discriminant est positif, donc l'équation admet deux solutions x(1) et x(2).
solution=(-b±√∆)/2a
x(1) = (-(4)-√8)/2(2) = (4-2√2)/4
x(2) = (-(4)+√8)/2(2) =(4+2√2)/4
Dont les antécédents de -36 sont (4-2√2)/4 et (4+2√2)/4
