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Réponse :
Bonjour,
1) Développer et réduire A:
[tex]A = (x - 2)(x + 1) +(x - 2)(2x + 3)\\\\= x^2 + x - 2x - 2 + 2x^2 + 3x - 4x - 6\\\\= x^2 + 2x^2 + x - 2x + 3x - 4x - 2 - 6\\\\= 3x^2 - 2x - 8[/tex]
2) Factoriser A:
[tex]A = (x - 2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3)\\\\= (x - 2)[(x + 1) + (2x + 3)]\\\\= (x - 2)(x + 1 + 2x + 3)\\\\= (x - 2)(3x + 4)[/tex]
3) a) Pour x = –5
[tex]A = 3 \times (-5)^2 - 2 \times (-5) - 8\\\\= 3 \times 25 - 2 \times (-5) - 8\\\\= 75 + 10 - 8\\\\= 77[/tex]
b) Pour x = 1/6
[tex]A = 3 \times \left(\dfrac{1}{6}\right)^2 - 2 \times \dfrac{1}{6} - 8\\\\= 3 \times \dfrac{1}{36} - 2 \times \dfrac{6}{36} - \dfrac{288}{36}\\\\= \dfrac{3}{36} - \dfrac{12}{36} - \dfrac{288}{36}\\\\= -\dfrac{297}{36}\\\\= -\dfrac{9 \times 33}{9 \times 4}\\\\= -\dfrac{33}{4}[/tex]
4) Résoudre A = 0
[tex](x - 2)(3x + 4) = 0[/tex]
Or A × B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0
[tex]x - 2 = 0\\\\\Leftrightarrow x = 2[/tex]
ou
[tex]3x + 4 = 0\\\\\Leftrightarrow 3x = -4\\\\\Leftrightarrow x = -\dfrac{4}{3}[/tex]
[tex]Donc \ S = \left \{ -\dfrac{4}{3} \ ; 2 \right \}[/tex]
