Réponse :
Explications étape par étape :
Lorsque tu as une inéquation, il faut étudier le signe de ta fonction, donc :
[tex]-2x^2-x+3[/tex] =0
Delta = [tex]b^2-4ac = 1 - 4 * (-2) * 3 = 25[/tex] >0 Donc il existe 2 racines (2 solutions) :
R1 = [tex]\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}[/tex] ou R2 =[tex]\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}[/tex]
R1 = [tex]-\frac{3}{2}[/tex] ou R2 = 1
On sait que a<0 donc on a une parabole avec un maximum (en forme de n) :
Faisons un tableau de signe :
[tex]-2x^2-x+3[/tex] est négatif sur ]-infini ; [tex]-\frac{3}{2}[/tex]] puis positif sur [[tex]-\frac{3}{2}[/tex] ; 1] puis est négatif sur [[tex]-\frac{3}{2}[/tex] ; +infini[
x est négatif sur ]-infini ; 0] et positif sur [0 ; +infini[
Donc : f(x) est positif sur ]-infini ; [tex]-\frac{3}{2}[/tex]] puis négatif sur [[tex]-\frac{3}{2}[/tex] ; 0[ puis positif sur ]0 ; 1] et enfin négatif sur [1 ; +infini[
Conclusion : [tex]-2x^2-x+3[/tex] [tex]\geq[/tex]0 pour tout x appartient a ]-infini ; [tex]-\frac{3}{2}[/tex]] U ]0 ; 1]
