Bonjour,
Soit x l'abscisse de M tel que x∈ [0;2], et M sur la courbe C représentative de f(x).
On a les coordonnées pour les points M,N,P et Q suivantes :
M(x,f(x))
N(-x,f(x))
P(-x,0)
Q(x,0)
On a alors p(x) = 2*(2x) + 2*(f(x))
Ce qui nous fait :
p(x) = 4x + 2f(x)
On a f(x) = -x² + 4
Donc p(x) = 4x +2(-x²+4)
Donc p(x) = -2x² + 4x + 8
Le coefficient devant x² est négatif, p(x) atteint alors son maximum en
x = -4 / 2*(-2) = 1
Le périmètre maximum est donc de p(1) = -2 + 4 + 8 = 10
