Zoofast.fr vous aide à trouver des réponses précises à vos questions. Trouvez des réponses détaillées et précises à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés.

Bonjour je suis en seconde et j'ai besoin d'aide pour mon devoir de math.
1. Par disjonction de cas, montrer que pour tout entier relatif n, 3n2 + n est pair.
Rappel : La disjonction de cas consiste à séparer deux cas différents, et à montrer la propriété dans
ces deux cas
2. En raisonnant par l'absurde, montrer que, pour tout entier relatif n, si n2 + 5 est impair alors n est pair.
Rappel : Le raisonnement par l'absurde consiste à supposer que la propriété est fausse, et à en déduire une absurdité.
merci d'avance

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonjour Lucas d' Orléans !

■ enfin un exo rigolo !! ☺

■ cas du nombre PAIR ( avec n = 2p ) :

  3n² + n devient 3(2p)² + 2p = 3*4p² + 2p

                                                = 12p² + 2p

                                                = 2p(6p+1) qui est bien PAIR !

■ cas de l' IMPAIR ( avec n = 2q + 1 ) :

  3n² + n devient 3(2q+1)² + 2q+1 = 3(4q²+4q+1) + 2q+1

                                                       = 12q²+12q+3 + 2q+1

                                                       = 12q² + 14q + 4

                                                       = 2(6q² + 7q + 1) qui est bien PAIR !

■ 2°) n² + 5 IMPAIR donne n² PAIR donc n² = 4 ; 16 ; 36 ; 64 ; 100 ; ...

                                                          d' où n = 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...

                                                                          qui sont bien PAIRS !

        supposons n IMPAIR :

         alors n = 2q+1

         donc n² + 5 devient (2q+1)² + 5 = 4q² + 4q + 1 + 5

                                                             = 4q² + 4q + 6

                                                             = 2(2q² + 2q + 3) qui est PAIR !

         supposons n PAIR :

         alors n = 2p

         donc n² + 5 devient (2p)² + 5 = 4p² + 5

                                                          = PAIR + IMPAIR

                                                          = IMPAIR !

         conclusion : (n²+5) IMPAIR ⇒ n PAIR .  

Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à Zoofast.fr. Merci de votre visite et à bientôt.