Bonjour,
Soit f la fonction définir sur R par f(x) = (x - 3.5)² - 0.25.
Déterminer la forme développée et la forme factorisée de f.
On a ici la forme canonique de f(x). Pour obtenir la forme développée, il suffit de développer ;-)
f(x) = (x - 3.5)² - 0.25
= ((x)² - 2 * x * 3.5 + 3.5²) - 0.25
= x² - 7x + 12.25 - 0.25
= x² - 7x + 12
D'où f(x) = x² - 7x + 12
Pour obtenir la forme factorisée de f(x), il faut revenir sur le cours.
Soit f une fonction définie par [tex]f(x) =ax^{2} +bx+c[/tex].
Le discriminant est défini par Δ [tex]=b^{2} -4ac[/tex]
- Si Δ < 0, [tex]f(x)[/tex] ne se factorise pas.
- Si Δ = 0, la forme canonique est déjà factorisée, c'est-à-dire
[tex]f(x)=a(x+\frac{b}{2a})^{2}[/tex]
- Si Δ > 0, [tex]f(x)[/tex] se factorise par [tex]f(x)=[/tex] [tex]a(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex] avec
- [tex]x_{1} =\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}[/tex]
- [tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}[/tex]
f(x) = x² - 7x + 12
Or, Δ = (-7)² - 4 * 1 * 12
= 49 - 48
= 1
Comme Δ > 0, [tex]f(x)[/tex] se factorise par [tex]f(x)=[/tex] [tex]1(x-x_{1})(x-x_{2})[/tex] avec
[tex]x_{1} =\frac{-(-7)-\sqrt{1} }{2}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-(-7)+\sqrt{1} }{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4[/tex]
D'où [tex]f(x) = 1(x-3)(x-4)=(x-3)(x-4)[/tex]
En espérant t'avoir aidé(e).
