Zoofast.fr est votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Notre communauté est là pour fournir les réponses complètes et précises dont vous avez besoin pour prendre des décisions éclairées.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
1) u1=3u0-2x1+1=3x2-2+1=5 u2=3u1-2x2+1=3x5-4 +1=12
2)u1-u0=5-2=3 u2-u1=12-5=7
(un) n'est pas 1 suite arithmétique
u1/u0=5/2 u2/u1=12/5
(un) n'est pas 1 suite géométrique
3)vn=un -n donc vn+1=un+1-(n+1)
vn+1=3un-2n+1 - n-1
vn+1=3un - 3n=3( un - n) or vn=un-n
donc vn+1= 3vn :définition d'une suite géométrique de raison :3
calculons v0= u0-0=2
4) vn=voq^n vn=2x3^n
5)vn=un-n donc un=vn+n un= 2x3^n +n
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
1. voir le fichier xls (rem j'ai aussi utilisé une autre méthode)
2.La suite (Un) est arithmético-géométrique.
3.
[tex]3)\\v_n=u_n-n\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-(n+1)=3u_n-2n+1-n-1=3u_n-3n=3(u_n-1)=3v_n\\raison=3\\v_0=u_0-0=2-0=2\\\\4)\\v_n=2*3^n\\\\5)\\u_n=v_n+n=n+2*3^n\\\\\boxed{u_n=n+2*3^n}\\[/tex]
Bonus:
[tex]u_{n+1}=3u_n-2n+1\\\\u_{n+1}-3u_n=-2n+1\\u_{n+2}-3u_{n+1}=-2(n+1)+1 \Longrightarrow\ u_{n+2}-3u_{n+1}=-2n-1\\\\u_{n+2}-4u_{n+1}+3u_n=-2\\u_{n+3}-4u_{n+2}+3u_{n+1}=-2\\\\u_{n+3}-5u_{n+2}+7u_{n+1}-3u_n=0\\\\r^3-5r^2+7r-3=0\\(r-1)^2(r-3)=0\\\\\\u_n=k_1*1^n+k_2*n*1^n+k_3*3^n\\\\u_0=2=k_1+0*k_2+k_3\\u_1=7=k_1+k_2+3*k_3\\u_2=20=k_1+2*k_2+9*k_3\\\\==> k_1=0, \ k_2=1,\ k_3=2\\\\u_n=n+2*3^n\\[/tex]
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Pour des réponses de qualité, visitez Zoofast.fr. Merci et revenez souvent pour des mises à jour.