Zoofast.fr offre une plateforme collaborative pour trouver des réponses. Découvrez des solutions rapides et fiables à vos problèmes grâce à notre plateforme de questions-réponses bien informée.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
1) u1=3u0-2x1+1=3x2-2+1=5 u2=3u1-2x2+1=3x5-4 +1=12
2)u1-u0=5-2=3 u2-u1=12-5=7
(un) n'est pas 1 suite arithmétique
u1/u0=5/2 u2/u1=12/5
(un) n'est pas 1 suite géométrique
3)vn=un -n donc vn+1=un+1-(n+1)
vn+1=3un-2n+1 - n-1
vn+1=3un - 3n=3( un - n) or vn=un-n
donc vn+1= 3vn :définition d'une suite géométrique de raison :3
calculons v0= u0-0=2
4) vn=voq^n vn=2x3^n
5)vn=un-n donc un=vn+n un= 2x3^n +n
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
1. voir le fichier xls (rem j'ai aussi utilisé une autre méthode)
2.La suite (Un) est arithmético-géométrique.
3.
[tex]3)\\v_n=u_n-n\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-(n+1)=3u_n-2n+1-n-1=3u_n-3n=3(u_n-1)=3v_n\\raison=3\\v_0=u_0-0=2-0=2\\\\4)\\v_n=2*3^n\\\\5)\\u_n=v_n+n=n+2*3^n\\\\\boxed{u_n=n+2*3^n}\\[/tex]
Bonus:
[tex]u_{n+1}=3u_n-2n+1\\\\u_{n+1}-3u_n=-2n+1\\u_{n+2}-3u_{n+1}=-2(n+1)+1 \Longrightarrow\ u_{n+2}-3u_{n+1}=-2n-1\\\\u_{n+2}-4u_{n+1}+3u_n=-2\\u_{n+3}-4u_{n+2}+3u_{n+1}=-2\\\\u_{n+3}-5u_{n+2}+7u_{n+1}-3u_n=0\\\\r^3-5r^2+7r-3=0\\(r-1)^2(r-3)=0\\\\\\u_n=k_1*1^n+k_2*n*1^n+k_3*3^n\\\\u_0=2=k_1+0*k_2+k_3\\u_1=7=k_1+k_2+3*k_3\\u_2=20=k_1+2*k_2+9*k_3\\\\==> k_1=0, \ k_2=1,\ k_3=2\\\\u_n=n+2*3^n\\[/tex]
Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. Zoofast.fr est votre allié pour des réponses précises. Merci de nous visiter et à bientôt pour plus de solutions.