Bonjour,
f(x)= 2 + (3/x+1)
f(x)= (2*(x+1)+3)/(x+1)
f(x)= (2x+2+3)/(x+1)
f(x)= (2x+5)/(x+1)
f est une fonction rationnelle, dérivable sur son ensemble de définition.
pour tout x ≠ -1, on a:
(u/v)'= (u'v-uv')/v²
avec
u= 2x+5; u'= 2
v= x+1, v'= 1
f'(x)= [ 2(x+1)- (2x+5)(1) ]/ (x+1)²
f'(x)= (2x+2-2x-5)/ (x+1)²
f'(x)= -3 / (x+1)² < 0
(x+1)² est positif car c'est un carré, le quotient est du signe du numérateur -3 est négatif. A dresser donc le tableau sans oublier de mettre la valeur interdite qui est -1.
