Réponse :
I ) Pour les notations scientifiques, on donne un chiffre [tex]\geq 0[/text] et [tex]< 10[/tex] multiplié par une puissance de 10
a : [tex]740 = 7.4 \times {10^2}[/tex]
b : [tex]0.09 = 9\times{10^{-2}}[/tex]
c : [tex]89000 = 8.9\times{10^4}[/tex]
d : [tex]1040000 = 1.04\times{10^6}[/tex]
II )
Pour le moment, même si A peut ressembler à une notation scientifique, il ne l'est pas réellement. En effet, le nombre multiplié par une puissance de 10 est supérieur à 10.
Pour le passer en notation scientifique, il faut donc décaler la virgule de deux crans vers la gauche, et donc ajouter 2 à la puissance de 10, ce qui nous fait :
[tex]874.3 \times {10^-4} = 8.743 \times {10^{-2}}[/tex]
Ensuite, pour B, il nous suffit d'appliquer la méthode habituelle :
[tex]0.00071 = 7.1 \times {10^{-4}}[/tex]
III ) Pour calculer, on développe les puissances, puis on réduit les calculs
a : [tex]2^4 + 2^{-1} = 2\times2\times2\times2 + \frac{1}{2} = 16 + 0.5 = 16.5[/tex]
b : [tex]-2^5 + (-2)^5 = -(2\times2\times2\times2\times2) + [(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)] = -32 + (-32) = -64[/tex]
c : [tex]2^{-1} + 2^{-3} + 2^{-4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2\times2\times2}+\frac{1}{2\times2\times2\times2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{64} = \frac{32+8+1}{64} = \frac{41}{64}[/tex]
IV ) On va chercher à écrire les nombres qui ne sont pas écrits sous forme de puissance avec des puissances, puis on va appliquer les règles d'opérations des puissances qui sont : [tex]k^u \times k^v = k^{u+v}[/tex] et [tex]\frac{k^u}{k^v} = k^{u-v}[/tex]
a : [tex]8^5\times8^{-4}\times8^{-1} = 8^{5+(-4)+(-1)}} = 8^{5-4-1}} = 8^{0}}\\[/tex]
b : [tex]2^4 \times 8 = 2^4 \times 2^3 = 2^{4+3} = 2^7[/tex]
c : [tex]9 \times 27 = 3^2 \times 3^3 = 3^{2+3} = 3^5[/tex]
d : [tex]\frac{5^4\times5^2}{5^{-3}} = \frac{5^{4+2}}{5^{-3}} = \frac{5^6}{5^{-3}} = 5^{6-(-3)} = 5^{6+3} = 5^9[/tex]
e : [tex]\frac{10^3}{10^{-2}\times10^{4}} = \frac{10^3}{10^{-2+4}} = \frac{10^3}{10^2} = 10^{3-2} = 10^{1}[/tex]
f : [tex]\frac{3^5}{9} = \frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3[/tex]
V ) Là, on cherche à obtenir un dénominateur commun. Si on le trouve, alors on applique comme d'habitude. Si on ne le trouve pas, on multiplie le dénominateur et le numérateur de chaque fraction par les dénominateurs des autres fractions.
a : [tex]\frac{7}{6} + \frac{3}{7} = \frac{7\times7}{6\times7}+\frac{3\times6}{7\times6} = \frac{49}{42} + \frac{18}{42} = \frac{49+18}{42} = \frac{67}{42}[/tex]
b : [tex]\frac{7}{6}-\frac{7}{9} = \frac{7\times9}{6\times9} - \frac{7\times6}{9\times6} = \frac{63}{54}-\frac{42}{54} = \frac{21}{54} = \frac{7\times{\not{3}}}{18\times{\not3}} = \frac{7}{18}[/tex]
c : [tex]1 - \frac{9}{8} = \frac{1}{1} - \frac{9}{8} = \frac{8}{8} - \frac{9}{8} = \frac{8-9}{8} = -\frac{1}{8}[/tex]
d : [tex]1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1\times12}{12} + \frac{2\times6}{2\times6} + \frac{3\times4}{3\times4} + \frac{1\times3}{4\times3} = \frac{12+6+4+3}{12} = \frac{25}{12}[/tex]
Voilà, en espérant t'avoir aidé :)
Bonne fin de journée à toi, et bonne chance pour la suite.
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