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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Résoudre l'Inéquation suivante après avoir donné l'ensemble de résolution:
-2x^2- 5x + 3/ x^2 - 4x -5 < 0
on va essayer de factoriser numérateur et dénominateur :
Numérateur : -2x² - 5x + 3 = -2 (x² + x*5/2 - 3/2)
faisons (x + a ) (x + b) = x² + x(a + b) + ab on a donc a + b = 5/2 et ab = -3/2
comparons les coefficients :
soit a = 3 et b = -1/2, donc ab = -3/2 et a + b = 3 - 1/2 = 6/2 -1/2 = 5/2 : OK donc numérateur = -2 (x + 3) ( x - 1/2) = (x + 3) (1 - 2x)
Dénominateur : x² - 4x - 5
faisons (x + a) (x + b) = x² + x(a + b) + ab
comparons les coefficients :
a + b = -4 et ab = -5 soit a = 1 et b = -5, donc ab = -5 et a + b = 1 - 5 = -4 : OK
donc dénominateur = (x + 1) ( x - 5)
Le dénominateur doit être non nul donc x ≠ -1 et x ≠ 5
donc l'ensemble de résolution x ∈ [-∞ ; -1[ ∪]-1 ; 5[ ∪ ]5 ; +∞]
fraction négative : étude du Tableau des signes : voir figure
Vérifier mes calculs !!
