minouche08000
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bonjour est ce que vous pouvez m'aider pour cette question ? merci a vous

d) Existe-t-il des valeurs de m pour lesquelles l'inéquation (m+3)x² +2(3m+1)x + m +3 >0 soit vérifiée pour tout réel x ?​

Sagot :

Réponse :

(m + 1) x² + 2(3 m + 1) x + m + 3 > 0

Δ = 4(3 m + 1)² - 4(m + 1)(m + 3)

   = 4(9 m² + 6 m + 1) - 4(m² + 4 m + 3)

   = 36 m² + 24 m + 4 - 4 m² - 16 m - 12

   = 32 m² + 8 m - 8

   = 8(4 m² + m - 1)

 Δ  < 0  ⇔ 4 m² + m - 1 < 0

δ = 1 + 16 = 17

x1 = - 1 + √17)/8

x2 = - 1 - √17)/8

il faut que      (- 1 - √17)/8 < m < (- 1 + √17)/8   et que  m + 1 > 0  ⇔ m > - 1  

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